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Des purs et des pires

Voici donc les solutions commentées des énigmes postées sur la page Des purs et des pires.

1
Bienvenue à Puro Pira...

Vous croyiez qu'on ne pouvait vraiment rien tirer d'une dispute pareille ? Eh ben si !
On peut déjà en déduire qu'ils ne peuvent pas être du même type tous les deux : si c'étaient des Purs, ils mentiraient car ils prétendraient qu'ils s'adressent à un Pire ; si c'étaient des Pires, ils diraient la vérité car ils s'adresseraient mutuellement à un Pire...
On en déduit qu'ils sont de types différents : en effet, il est possible que l'un soit Pur et dise la vérité en pensant que l'autre est un Pire, alors que le Pire mentirait en disant que le Pur est un Pire...

2
"C'est lui qui a commencé !"

"Azy a dit qu'il était un Pire" : il est impossible que quelqu'un prétende être un Pire de son plein gré.
Si c'était un Pur, il ne prétendrait certainement pas être un Pire, et un Pire ne dirait pas la vérité sur son statut...
Et comme personne ne pouvait dire ça, Azy n'aurait pas pu le dire non plus.
Donc l'affirmation de Ben est fausse, Ben est un pire.
On en déduit aisément qu'Azy est un Pur, soit grâce à la question précédente, soit grâce à son affirmation "J'ai jamais dit ça, Ben est un pire" qui est vraie.

3
Une serviette puis un parasol...

On peut suivre le même raisonnement que pour la première question, c'est-à-dire supposer leurs types.
Si c'étaient tous les deux des Purs, ils prétendraient être de types différents alors que ce n'est pas le cas.
Si c'étaient un Pur et un Pire, le Pur dirait la vérité, mais le Pire mentirait (il affirmerait de son plein gré qu'ils sont de types différents, ça n'irait pas !)
Ce sont donc deux Pires : ils mentent en prétendant être de types différents alors que ce n'est pas le cas.

4
Sale gosse !

Là par contre, le problème est plus délicat. La seule information qu'on vous donne est que vous avez su qui était Roger immédiatement après qu'on vous ait répondu, ce qui est certes différent d'une réponse directe à la question, mais qui permet quand même de répondre au problème posé.

S'il avait répondu Oui :

Si vous vous adressiez à un Pur, Roger serait un Pur, donc ça pourrait être l'enfant à qui vous vous adressez, mais aussi l'autre, alors que vous avez déduit en une seule question qui était Roger. Ca ne va pas.
Si vous vous adressiez à un Pire, rebelote : Roger serait un Pire, et même si un Pire vient de vous répondre, on ne sait pas si l'autre en est un lui aussi...

S'il avait répondu Non :
Si vous vous adressiez à un Pur, Roger serait alors un Pire, et ce serait forcément l'autre gamin, car vous avez déduit que votre interlocuteur n'était pas un Pire.
Si vous vous adressiez à un Pire, Roger serait alors un Pur, et là aussi, ce serait l'autre.

Finalement, même si on n'en a pas déduit le type de Roger (ce qui n'était néanmoins pas notre problème), on sait qu'il s'agit de l'enfant qui a un maillot de bain vert et aussi que l'autre enfant vous a répondu Non.

5
Avec des si...


Supposons d'abord qu'Elhem soit un Pur. Alors comme il l'avait affirmé, Manny serait un Pire.
Mais dans ce cas, Manny et Elhem sont de types différents. Or, comme on supposerait Manny Pire, ce n'est pas un Pur, et ils ne sont donc pas du même type. Donc Manny dirait la vérité, ce qui est pour un Pire, plutôt impossible.
On en déduit alors qu'Elhem est un Pire.

On peut alors déterminer le type de Manny : si c'était un Pur, alors Elhem serait Pur lui aussi (de même type), mais comme on a déduit qu'Elhem était un Pire, Manny est alors un Pire lui aussi. Et son affirmation est fausse elle aussi : ils sont de même type, mais Manny n'est pourtant pas un Pur.

6
... on mettrait Paris en bouteille.


On déduit tout de suite de la réponse de Basile que c'est un Pire.
Pourquoi ? En fait, si vous posez la question "Etes-vous de même type ?", quatre cas de figure sont possibles suivant la réponse de votre interlocuteur et son type :
Si c'est un Pur et qu'il répond Oui, les deux sont de même type.
Si c'est un Pur et qu'il répond Non, ils sont de types différents.
Si c'est un Pire qui répond Oui, ils sont de types différents.
Et si c'est un Pire qui répond Non, ils sont de même type.
Donc que Basile ait répondu "Oui" ou "Non", vous n'en auriez pas su assez pour conclure, et comme il a affirmé que vous auriez pu conclure, il a menti, c'est donc un Pire.

Quant à Outly, s'il était du même type que Basile, c'est-à-dire Pire, il aurait pu répondre par un mensonge lui aussi. Il dit la vérité, donc Outly est un Pur, et ils sont bien de types différents.

7
Au bar masqué...

Non !
L'explication
et le problème sont d'ailleurs plus simples que les questions précédentes.
On suppose Kayl Pire : Jel serait alors Pure, mais comme elle affirme que Kayl est un Pur alors qu'on le suppose Pire... vous devinez tout de suite que ça ne va pas du tout !
On suppose alors Kayl Pur : donc Jel serait Pire et mentirait. Mais comme on suppose Kayl Pur, Jel ne mentirait pas... sur ce point. En effet, le "et" implique qu'il suffit que l'une des deux affirmations "Kayl est un Pur" ou "Lan est une Pire" soit fausse pour que la phrase entière soit fausse. Comme ça ne peut pas être "Kayl est un Pur" puisque c'est vrai, Jel ment sur le fait que Lan soit Pire.
Donc Kayl et Lan sont des Purs et Jel est une Pire.

8
Bas les masques !


On devine tout de suite qui est Azy : en effet, comme on sait qu'il est Pur, il dit la vérité, et donc il n'irait pas prétendre être Cly... Azy est donc déguisé en M.Indestructible, et il a été tout à fait sincère en disant qui il était.
Reste à démasquer Ben et Cly. D'après les affirmations d'Arlequin et de Spider-man, Cly est Pure : en effet, comme Ben est un Pire, il ment en prétendant être Cly, mais celle-ci est tout à fait honnête. En revanche, on ne peut pas encore en déduire qui est Cly pour le moment.
La dernière réplique vous indique, par contre, qu'Arlequin est justement un Pire, donc on en déduit qu'il s'agit de Ben
et que Cly n'est pas Arlequin (elle n'irait jamais prétendre être une Pire).
Donc Ben est déguisé en arlequin et Cly en Spider-man (ou plutôt Spider-woman, même si ça ne se voit pas avec le costume ).

9
Mais où est donc Ornicar ?

Pas trop perdus ?
Il fallait d'abord s'intéresser à la réplique de Delphi : en effet, on en déduisait qu'il ne pouvait pas être Pur (un Pur ne dirait pas qu'il est Pire), mais c'est possible qu'il soit Pire, à condition que Ginny et lui soient de types différents. Donc Delphi est un Pire et Ginny est une Pure.
Comme on sait maintenant Ginny Pure, elle dit la vérité. Donc soit Delphi est un Pur, soit Ginny est une Pure et Gwen est une Pire... donc pour ce qu'elle dise soit vrai, en sachant que Delphi est un Pire, il faudrait qu'elle soit Pure (ce qui est le cas) mais aussi que Gwen soit Pire.
Donc finalement Gwen est une Pire.
De plus,
c'est sa réplique qui a été inutile à la résolution du problème. Vous pouvez cependant vérifier facilement qu'elle était fausse. En effet, pour que ce soit vrai, il aurait fallu qu'elle soit Pure (ce n'est pas le cas), ou que Ginny soit Pire (encore moins) ou que Deplhi soit Pur. Bref elle était complètement à côté de la plaque...

10
Non mais je rêve !


Si vous avez joué à un certain Zelda, vous devriez avoir une petite idée de la méthode à suivre pour résoudre cette énigme...
Partons du principe qu'on sait qu'il y a un, et un seul menteur. Si quelqu'un prétend qu'un autre dit la vérité, alors ce quelqu'un dit lui-même la vérité, car s'il mentait, il ne serait pas le seul à mentir, il y aurait aussi celui qu'il défend...
De plus, comme ce quelqu'un dit la vérité, on en déduit que celui qu'il défend dit aussi la vérité...

Avec ce raisonnement, vous pouvez donc déjà en déduire que Vert, qui défend Jaune, disent tous les deux la vérité.
Alors, comme Jaune dit la vérité, sa réplique est vraie soit s'il ment (euuuh... ), soit si
Bleu dit la vérité (ou soit les deux, mais c'est impossible).
Donc Bleu dit la vérité, et il est maintenant facile de déduire que c'est Rouge qui ment... et qui pourtant vous conduira à la liberté.

Par contre, faites attention avec le raisonnement de base, il ne marche que si une seule personne ment, et qu'on sait qu'une seule personne ment !
En effet, si on sait qu'il y en a au moins deux, celui qui prétend que tartempion a dit la vérité alors qu'il ment peut aussi bien mentir...
Et si on ne sait pas qu'il n'y a qu'un seul menteur, rien n'empêcherait de penser qu'il pourrait y en avoir deux...

11
L'énigme est moins corsée que le café


Et pour cause, prouver que le barman est un Pire n'est pas très difficile...
Il suffit de l'entendre dire qu'un Pire pourrait prétendre être un Pur ou un Pire... or, s'il n'y a pas de troisième choix, quelqu'un qui affirme "Je suis un Pur ou un Pire." (ce qui équivaut à "Je dis la vérité ou je mens.") dit forcément la vérité, car s'il mentait, il mentirait sur le fait qu'il est Pur mais dirait la vérité sur le fait qu'il est Pire... et comme il a dit "ou", il suffit que l'une des deux conditions soit vraie pour que la phrase elle-même soit vraie.

Revenons-en au barman... comme il a dit qu'un Pire pourrait, en quelque sorte, dire la vérité, il est forcément Pire vu le tissu de mensonges qu'il vous a sorti... incluant sans doute le "Je te rappelle" (alors qu'il ne rappelera probablement pas son interlocteur ) et le prix du café (et en plus, il profite de ses mensonges pour vous arnaquer, non mais ho... ).

12
Une étrange rencontre


Bien sûr, la personne a répondu Oui.

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