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Sur le principe des énigmes de Raymond Smullyan, voici des énigmes mettant en scène les Purs et les Pires, en sachant que les Purs disent toujours la vérité, mais que les Pires mentent systématiquement.
Il est plus judicieux d'essayer de résoudre les problèmes dans l'ordre (disons que parfois on peut voir la solution d'un problème un peu plus loin, donc ça risque de gâcher un peu la soupe ), d'autant plus que les énigmes sont classés par ordre de difficulté (en tout cas, selon ma perception de la difficulté ). Mais rien ne vous y oblige.

Les solutions commentées sont disponibles sur la page Solutions.


1
Bienvenue à Puro Pira...

Vous accostez sur l'île de Puro Pira, vous avez fait un bon voyage, mais vous voudriez vous restaurer.
Comme il y a des restaurants sur le bord de mer, près de la plage, vous en profitez pour marcher un peu sur le sable sentir la brise marine...
Et la première chose que vous voyez, c'est... deux personnes qui semblent se crêper le chignon pour une histoire de serviette de bain...
  Vous approchez, et vous écoutez leur conversation enflammée... sauf que, a priori, ils manquent un peu d'arguments !
En effet, tous les deux ripostent mutuellement en disant "Tu es un Pire !". Et quand l'un dit ça, l'autre dit exactement la même chose...
Cependant, même si ça semble impossible de tirer des informations constructives d'une dispute pareille, vous pouvez quand même en déduire une information sur le type de ces deux personnes (Purs ou Pires).
Alors ?

2
"C'est lui qui a commencé !"

Pour essayer de les calmer, vous vous mettez entre les deux, et vous leur demandez calmement pourquoi ils se disputent.
Ceux-ci vous répondent alors, chacun leur tour :
"Azy a dit qu'il était un Pire."
"Moi ? Mais j'ai jamais dit ça, Ben est un Pire !"

Et la dispute reprend de plus belle...
D'une part, vous apprenez donc qu'ils s'appellent Azy et Ben, mais vous apprenez aussi des informations plus précises sur leurs types respectifs... lesquelles ?

3
Une serviette puis un parasol...

Maintenant que vous avez réussi à identifier qui était qui, vous avez également pu identifier le propriétaire de la serviette (qui, au passage, était Azy).
Affaire classée, suivants !
Et les suivants, c'est... un autre duo qui semble se disputer pour une histoire de parasol, cette fois.
Bon, la méthode est la même, discerner les types des deux individus afin d'identifier le proprio du parasol.
Vous leur posez alors la question : "Etes-vous de types différents ?" et ils vous répondent tous les deux "Oui."
Qu'en déduire sur leurs types ?

4
Sale gosse !

Encore une affaire classée. Forcément, soit ils mentent systématiquement, soit ils disent tout le temps la vérité, donc c'est facile d'identifier le propriétaire du parasol une fois leurs types respectifs déterminés !
Mais votre rôle ne s'arrête pas là... en effet, une dame vient vers vous pour vous demander si vous voulez bien chercher son fils Roger car s'il ne vient pas dîner dans cinq minutes, il sera puni... et elle vous montre deux enfants dans l'eau, un en maillot de bain bleu et un en maillot de bain vert.
Bon, vous acceptez, bien que vous n'ayez pas que ça à faire...
Sauf qu'elle vous a montré les enfants, mais qu'elle est repartie sans vous dire lequel était Roger !
Peu importe, vous avez une petite idée pour savoir qui c'est...
Vous allez alors vers les deux enfants, et vous demandez à celui qui a un maillot de bain bleu :
"Roger est-il un pur ?"
Celui-ci vous répond alors par "Oui" ou par "Non", et vous en déduisez tout de suite qui est Roger.
Alors, qui est-ce ?

(indication : essayez d'abord de savoir ce qu'il a répondu...)

5
Avec des si...


Décidément, vous vous sentez d'humeur généreuse, aujourd'hui, car vous avez encore envie de résoudre le problème d'un autre duo, Elhem et Manny.
La routine habituelle, vous devez déterminer leurs types respectifs...
Elhem vous dit : "Si je suis un Pur, alors Manny est un Pire".
Et Manny répond : "Nous sommes du même type si et seulement si je suis un Pur".
Quels sont leurs types ?

(indication :
"Si... alors" implique que si ceci alors cela, mais la réciproque n'est pas forcément vraie.
"Si et seulement si", en revanche, implique une équivalence.)

6
... on mettrait Paris en bouteille.


Et comme vous êtes encore en forme aujourd'hui, vous vous octroyez encore un duo, Basile et Outly.
Vous leur posez la question suivante : "Etes-vous de même type ?".
Mais curieusement Basile vous répond : "Si je vous répondais par "Oui" ou par "Non", vous sauriez en déduire la réponse à votre question".
Et Outly vous répond à son tour : "Si et seulement si nous étions de même type, j'aurais pu répondre la même chose.
Avez-vous tout de même réussi à déterminer précisément leurs types respectifs ?

7
Au bar masqué...

Assez résolu de problèmes pour aujourd'hui, vous allez prendre un rafraîchissement au bar.
Au comptoir, vous voyez  une affiche pour une fête costumée, mais aussi un trio qui semble avoir fait sa commande depuis un moment. Mais comme le barman est un peu embrouillé, ça traîne...
Mais comme vous êtes un peu maso, vous écoutez leur conversation par curiosité. Vous apprenez qu'ils s'appellent Jel, Kayl et Lan.
Kayl : "Jel est une Pire."
Jel : "Kayl est un Pur et Lan est une Pire."
Avez-vous besoin que Lan donne son point de vue pour en déduire le type de chacun ?

8
Bas les masques !


Vous avez décidé d'aller à ce bal masqué. Votre déguisement... euh, peu importe, pas suffisamment déguisé car vous n'êtes pas méconnaissable ! (et puis en plus je ne connais pas vos goûts personnels ). En effet, un mystérieux trio vous a reconnu et vous a interpelé. "Hé... machin !" Ah oui, par contre, ils ne connaissent pas votre prénom...
Déguisés en Arlequin, en Spider-man et en M.Indestructible, vous ne semblez pas reconnaître vos interlocuteurs. Et un peu plus tard, ils vous disent qu'ils sont en fait... Azy et Ben ! Les premières personnes que vous avez rencontrées en arrivant sont venues avec une amie, Cly. Ils vous mettent justement au défi de savoir qui est qui parmi eux... mais vous savez déjà (enfin, si vous avez résolu le problème 2, sinon ça va vous couper le suspense...) qu'Azy est un Pur et que Ben est un Pire. En revanche, le type de Cly vous est inconnu.
Arlequin : "Je suis Cly."
Spider-man : "Non, c'est moi, Cly !"
M.Indestructible : "Je suis Azy."
Puis après quelques secondes, Arlequin ajouta : "Cly est une Pire !"
Maintenant, vous devriez savoir qui se cache derrière chaque masque...

(question subsidiaire : quel est le type de Cly ?)

9
Mais où est donc Ornicar ?

Vous êtes très enchanté de faire la connaissance de Cly. De même pour celle-ci, qui avait envie de vous mettre au défi depuis qu'Azy et Ben lui ont parlé de vous.
Bien que vous ayez eu votre dose pour la journée, vous acceptez de résoudre son énigme.
Elle relate une discussion entre trois personnes, Ginny, Gwen et Delphi.
Ginny : "Je suis une Pure et Gwen est une Pire... ou Deplhi est un Pur."
Gwen : "Je suis une Pure ou Ginny est une Pire ou Delphi est un Pur."
Delphi : "Ginny et moi sommes de même type car je suis un Pire."
Cly vous demande non seulement de déterminer les types de Ginny, Gwen et Delphi, mais elle vous fait aussi remarquer que la réplique de l'un des trois personnages n'était pas nécessaire pour résoudre le problème...
Allez-vous perdre la face devant Cly ?

10
Non mais je rêve !


La soirée se termine et vous êtes exténué... allez zou, au dodo.
Ces histoires de Purs et de Pires vous ont rendu fou pour aujourd'hui, et... oh non, ça recommence, vous vous mettez carrément à rêver d'une énigme !
Vous êtes enfermé dans une pièce circulaire, les quatre seules issues sont gardées par des serpents de couleurs jaune, verte, rouge et bleue.
Une voix vous annonce alors : "Le seul serpent qui ment garde la porte qui mènera à ta liberté."
En gros, il n'y a qu'un seul menteur, les trois autres sont sincères... chacun s'exprime alors :
Vert : "Jaune ne ment pas."
Bleu : "Rouge est le seul à ne pas dire la vérité."
Rouge : "Ce menteur de Bleu est indigne de confiance !"
Jaune : "Bleu dit la vérité ou je suis un menteur."
Bien que ce ne soit qu'un rêve, ce serait tout de même bien d'en sortir, non ? Alors qu'attendez-vous pour trouver le serpent qui ment ?

11
L'énigme est moins corsée que le café

Bien dormi ? Ca dépend de si vous avez réussi à trouver le bon serpent, c'est ça ? Oh et puis après tout, ce n'était qu'un rêve...
Enfin si vous avez besoin d'un petit café pour vous remettre les idées en place, vous descendrez au bar pour en commander un au barman. Ce que vous faites, d'ailleurs (et si vous n'aimez pas le café, prenez un thé ou un chocolat...)
Et le barman vous remet la note tout de suite... QUOI ??? Cinq euros pour une petite tasse de café ?  En tout cas, c'est ce qu'il vous a dit...
Vous êtes bien tenté de lui faire savoir tout le bien que vous pensez du prix auquel il vend son café, mais il anticipe en vous disant que c'est la crise et gnagnagni gnagnagna...  jusqu'à ce que son téléphone sonne.
"Allô ? ... Ah... Il a besoin d'une personne de confiance, et il veut que ce soit un Pur ? Ecoute, si j'étais un Pire, je pourrais prétendre que je suis un Pur ou un Pire, alors... oui, je te rappellerai, à plus."
Pourquoi pouvez-vous penser à juste titre que vous vous êtes fait arnaquer ?

12
Une étrange rencontre

Vu que le propriétaire du bar est un vrai arnaqueur, vous sortez immédiatement... et pour le petit-déjeuner, vous allez chercher des croissants à la boulangerie pour les manger dans un autre café. Vous vous installez à la seule table de libre, et commencez à manger. Quelques minutes plus tard, un homme vêtu d'un haut-de-forme, d'une veste grise foncée et d'un polo orange s'avance vers vous. Il vous signale que vous avez fait tomber votre portefeuille...
Vous le remerciez alors, et c'est là qu'il vous dit que votre portefeuille lui rappelle une énigme... il vous la raconte comme ça :
"Un jour, j'ai croisé deux personnes nommées Ling et Zenda, qui se promenaient... et il s'avérait que l'une d'elles avait fait tomber son portefeuille... j'ai vu dans le portefeuille qu'il appartenait à Zenda, mais il n'y avait aucune photo. Je ne savais pas qui était Zenda, alors j'ai demandé si Zenda était Pure. L'une des deux personnes m'a alors répondu "Oui", puis l'autre personne m'a répondu par "Oui" ou par "Non", mais je n'ai pas pu savoir qui était Zenda. Qu'a-t-elle répondu ?".

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